POLÍGONOS

"un blog dedicado a una parte matemática de nuestra vida"

miércoles, 27 de mayo de 2009

Definición

Es la figura geométrica que se obtiene al intersectar por sus extremos tres o más segmentos de recta no colineales pero sí coplanares, de modo que al interior de este polígono quede encerrada una porcién del plano llamada Región Poligonal.



Elementos de un polígono

-Lados: AB, BC, CD, AD

-Vértices A, B, C Y D.

-Vértices Consecutivos: B y C ; C Y D

-Diagonales AC, BD

-Angulos Interiores:ABC, BCD, CDA, DAB

-Lados consecutivos: BC y CD; AB y AD

-Angulos exteriores

-Perímetro : m + n + p + r

Clasificación

1.-De acuerdo al número de lados, los polígonos pueden ser :
Triángulo.- Cuando tiene 3 lados
Cuadrilátero.- Cuando tiene 4 lados
Pentágono.- Cuando tiene 5 lados
Exágono.- Cuando tiene 6 lados
Heptágono.- Cuando tiene 7 lados
Octágono.- Cuanco tiene 8 lados
Nonágono.- Cuando tiene 9 lados
Decágono.- Cuando tiene 10 lados
Endecágono.- Cuando tiene 11 lads
Dodecágono.- Cuando tiene 12 lados
Pentadecágono.- Cuando tiene 15 lados
Icoságono.- Cuando tiene 20 lados

2.-De acuerdo a la medida de sus elementos los polígonos pueden ser
Polígonos Convexos.-Cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180º



Polígonos Cóncavos.-Cuando al menos uno de sus ángulos interiores mide mas de 180º


Polígonos Equiláteros.-Cuando todos sus lados son de igual longitud


Polígonos Equiángulos.-Cuando todos sus ángulos son de igual medida.

Polígonos Regulares.-Cuando son equiángulos y equiláteros a la vez.

Polígono Irregular.-Cuando no son regulares

Propiedades

1º Un polígono de n lados tiene también n vertices y n ángulos interiores.

2ºSi un polígono tiene n lados, entonces desde cada vértice se podrán trazar(n-3) diagonales, las cuales dividen al polígono en (n-2) triángulos.
Por ejemplo tenemoz un polígono de 9 lados.Desde un vértice podemos trazar solo (9-3)=6 diagonales, las cuales dividen al poligono en (6-2)=4 triangulos.
Además:
En un polígono de n lados podremos traar un total de D diagonales donde:


3ºLa suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono de n lados convexo o cóncavo se calcula asi: Si=180º(n-2)
¿Por qué? Dede un vértice de un polígono de n lados podemos trazar (n-3) diagonales las cuales lo dividen en (n-2).Como la suma de ángulos interiores es 180º(*), entonces la suma total de ángulos interiores del polígono(Si) es(n-2)veces180º, es decir:Si=180º(n-2)
Solo si el polígono es equiangulo de n lados, cada ángulo mide :





4ºLa suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo (uno por vértice) es 360º.Se expresa asi Se=360º


5ºSolo si el polígono es equiángulo de n lados, cada ángulo exterior se calcula asi:






6ºSi unimos el centro de un polígono regular con dos vértices, obtendremos un ángulo central.Como todos los ángulos centrales en un polígono regular son de igual medida, cada uno de ellos mide:




Formulas de Perímetro y área en algunos Polígonos



Problemas

1.-Sumando las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo obtenemos 540º¿Cuantos lados tiene dicho polígono?

2.Cada ángulo interior de un polígono equiángulo mide 135º¿Cómo se llama dicho polígono de acuerdo al número de sus lados?

3.-En un polígono descubrimos que se pueden trazar 594 diagonales¿Cuántos lados tiene dicho polígono?

4.-Hallar el número de diagonales de un polígono regular cuyo ángulo exterior mide 40º

5.-Si el ángulo exterior de un polígono regular mide 36º¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos interiores de dicho polígono?

6.-¿Cuánto mide un ángulo interior de un polígono regular si un ángulo exterior mide 24º?

7.-¿Cómo se llama el polígono que tiene 44 diagonales?

8.-¿Cuántos lados tiene el polígono regular en el cual la medida del ángulo interior es 8 veces la medida del ángulo exterior?

9.Dado el hexágono se conocen las medidas de 5 de sus ángulos exteriores que son las siguientes: 170º, 80º,90º,175º,115º¿Cuánto mide el sexto ángulo interior?

10.Dado el polígono, se advierte que desde uno de sus vértices se pueden trazar 12 diagonales¿Cómo se llama dicho polígono de acuerdo al número de sus lados?